Логарифмическая и линейная шкала: что меняется на графике

Два графика одного инструмента могут выглядеть по-разному из-за шкалы цены. На линейной шкале равным денежным изменениям соответствуют равные расстояния. На логарифмической шкале важны отношения положительных цен. Поэтому одинаковое увеличение на 10% отображается одинаковым расстоянием при сопоставимых настройках логарифмической оси.

Проверим это на придуманных ценах 100,110,200 и 220. Сами котировки при смене шкалы не меняются. Меняется способ расположения уровней на вертикальной оси. Это различие полезно понимать до сравнения наклона линий и расстояний на двух снимках графика.

Какой вопрос задаёт каждая шкала

Линейная ось позволяет сравнивать абсолютные приращения: сколько единиц цены отделяет один уровень от другого. Логарифмическая ось для положительных цен связывает расстояние с отношением конечной цены к начальной. Оба режима относятся к отображению данных, а не к изменению исходных цен.

Режимы шкал перечислены в официальной справке TradingView о настройках графика. Здесь сравниваем математические модели оси. Не задаём конкретные пиксели: их число также зависит от размера окна, масштаба и выбранного видимого диапазона.

Для ручной проверки логарифмического расстояния будем использовать натуральный логарифм: разность ln конечной цены и ln начальной. Выбор основания меняет общий коэффициент масштаба, но не равенство расстояний для одинаковых отношений цен. Все цены в нашем упражнении строго положительны.

Два движения по 10% с разными денежными изменениями

Рассмотрим два отдельных условных движения. Первое:100→110. Второе:200→220. Это пары для сравнения, а не последовательность реальных сделок одного счёта.

Для A относительное изменение равно(110−100)/100 =0,1. Для B —(220−200)/200 =0,1. На линейной оси денежный отрезок B вдвое больше A:20 против 10. На логарифмической оси отношения одинаковы:110/100 =220/200 =1,1.

Разность логарифмов в обоих случаях равна ln 1,1 ≈0,09531. Это контрольное число математической модели. Оно не является процентной доходностью счёта, количеством пунктов или расстоянием в пикселях конкретного окна.

Равные денежные движения могут означать разные проценты

В примерах C и D абсолютное изменение одинаково:100 единиц цены. На линейной оси при одном масштабе эти отрезки равны. Но в C цена удвоилась, а в D выросла в 1,5 раза. Их относительные изменения —100% и 50%.

Логарифмические расстояния различаются: ln 2 ≈0,69315 и ln 1,5 ≈0,40547. Поэтому равные денежные движения не обязаны выглядеть одинаково в логарифмическом режиме. Обратное тоже верно: равные отрезки на логарифмической оси не обязаны соответствовать одинаковым денежным приращениям.

Если сравниваете два графика с разными начальными уровнями цены, сначала сформулируйте вопрос. Вас интересует изменение в единицах цены или отношение к начальной цене? Удобство конкретного отображения зависит от этого вопроса. Выбор шкалы сам по себе не делает наблюдение торговым преимуществом.

Почему меняется вид линий, но не результат исполнения

Вертикальные координаты на двух шкалах вычисляются по-разному. Поэтому наклон прямой, проведённой между отмеченными точками, и её положение относительно промежуточных цен могут выглядеть иначе. Для воспроизводимого рисунка нужно записать шкалу вместе с исходными точками.

Но если учебная покупка одной единицы действительно произошла по 100, а продажа по 110, разность цен остаётся 10 до расходов независимо от оформления графика. На логарифмической оси она не превращается в другую сумму. Для результата счёта дополнительно нужны количество единиц, издержки и условия инструмента.

Также не смешивайте логарифмическую шкалу с процентным сравнением относительно произвольной начальной точки графика. Это разные способы представления. В этом упражнении проценты посчитаны непосредственно из каждой пары цен, а не прочитаны с выбранной подписи оси.

Ограничения и самостоятельная проверка

В используемой здесь обычной модели ln цены нельзя подставить ноль или отрицательное значение. Если данные содержат такие цены, наше упражнение к ним не применяется. Не заменяйте их малыми положительными числами молча: это меняет данные и результат.

Теперь посчитайте два движения по 5%:100→105 и 200→210. Абсолютные изменения равны 5 и 10, а отношения —1,05 в обоих случаях. Линейные расстояния различаются вдвое; разности логарифмов одинаковы и равны ln 1,05 ≈0,04879.

Следующая проверка — обратный переход 110→100. Относительное изменение равно−10/110≈−9,09%, хотя рост 100→110 был 10%. Логарифмическое расстояние при обращении пары меняет знак и сохраняет модуль. Это ещё одно напоминание: логарифмическое расстояние и обычный процент изменения нельзя подменять друг другом.

Что записать рядом со снимком графика

Сохраните инструмент, источник данных, период графика, тип свечей и режим шкалы. Для сравнительного рисунка добавьте диапазон дат, начальную и конечную цены, а также абсолютное и относительное изменения. Тогда другой человек поймёт, почему два одинаковых по проценту движения выглядят иначе на линейной оси.

Если обсуждаете наклон линии, приложите её опорные точки и тип шкалы. Фраза «линия стала круче» без этих условий описывает внешний вид конкретного окна, но не даёт воспроизводимого расчёта. Сначала восстановите координаты, затем переходите к проверке торговой гипотезы.

Общие элементы графика рассмотрены в материале о чтении биржевых графиков. На обучении трейдингу Student Wyckoff это упражнение можно использовать для дневника: показать одно движение на двух шкалах, объяснить различие и сохранить настройки до последующего разбора.