SMA и EMA: расчёт средних и влияние начальной точки
SMA и EMA усредняют цены, но дают им разные веса. SMA периода 3 использует три последние цены с одинаковым весом. EMA обновляет предыдущее среднее с помощью нового значения. Поэтому одинаковый период ещё не означает одинакового результата.
Посчитаем обе линии на пяти придуманных закрытиях: 100, 102, 104, 110 и 100. Начальное значение EMA зададим явно. Затем изменим только эту начальную точку и проверим, как долго её влияние остаётся в следующих результатах. Пример помогает проверить расчёт, а не выбрать «самую прибыльную» среднюю.
Два способа задать веса цен
Для SMA складываем цены выбранного окна и делим на их число. После нового закрытия самая старая цена выходит из окна, новая входит. Все три цены внутри нашего окна получают вес 1/3. Этот порядок и отличие EMA описаны в официальной справке TradingView о скользящих средних.
Для EMA используем обновление: новая EMA = α × новое закрытие + (1 − α) × предыдущая EMA. Выберем стандартный коэффициент α = 2 / (N + 1). При N = 3 он равен 1/2. Значит, каждый новый шаг берёт половину текущего закрытия и половину предыдущей EMA.
Но для первого такого шага нужно уже иметь предыдущее среднее. В нашем упражнении начальная EMA на третьем баре равна SMA первых трёх закрытий. Это явно заданная модель начала расчёта. При сравнении с терминалом нужно проверить и формулу, и используемую историю, а не считать любую начальную точку универсальной.
Полная таблица: от начального среднего к двум обновлениям
Работаем с закрытыми барами. На первых двух барах не выводим средние периода 3: полного окна ещё нет. Не заменяем отсутствующие цены нулями и не сокращаем период молча.
| Бар | Закрытие | SMA 3 | EMA 3 | Проверка EMA |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 100 | Нет полного окна | Нет начальной точки | Ожидаем данные |
| 2 | 102 | Нет полного окна | Нет начальной точки | Ожидаем данные |
| 3 | 104 | 102 | 102 | Начальная SMA первых трёх цен |
| 4 | 110 | 105,3333 | 106 | 110 × 1/2 + 102 × 1/2 |
| 5 | 100 | 104,6667 | 103 | 100 × 1/2 + 106 × 1/2 |
Первое среднее: (100 + 102 + 104) / 3 = 102. На четвёртом баре SMA использует 102, 104 и 110: сумма 316, результат 316 / 3. EMA обновляется от начальных 102 и становится равной 106.
На пятом баре SMA использует уже 104, 110 и 100: 314 / 3 ≈ 104,6667. EMA равна 103. Округляем для отображения, но промежуточные вычисления сохраняем без усечения: иначе ошибка округления может перейти на следующие шаги.
Почему EMA сильнее изменилась на новом закрытии
От четвёртого к пятому бару EMA снизилась со 106 до 103, то есть на 3. SMA снизилась с 316 / 3 до 314 / 3, то есть на 2/3. Разница объясняется весами и составом истории в этой таблице.
У SMA на новом шаге цена 102 вышла из окна, а 100 вошла. Сумма уменьшилась на 2, среднее — на 2/3. У EMA половину нового результата определило текущее закрытие 100, а вторую половину — предыдущее среднее 106. Это два разных вычисления, хотя обе линии имеют период 3.
Более сильная реакция не означает автоматически более полезную сделку. Чувствительность линии и результат выбранного торгового правила — разные предметы проверки. В нашем наборе нет сделок, расходов или последующих движений, по которым можно было бы оценить такую пользу.
Начальная точка EMA и оставшийся след истории
В отдельной проверке зададим EMA третьего бара равной 104 вместо 102, оставив последующие закрытия прежними. Тогда EMA четвёртого бара будет 107, пятого — 103,5. Разница с основным расчётом последовательно составит 2, 1 и 0,5.
При α = 1/2 различие начальной точки на каждом новом шаге уменьшается вдвое, если входящие цены одинаковы. Оно не исчезает сразу после трёх новых баров по правилу жёсткого окна. В рекуррентном расчёте, где новое значение зависит от предыдущего, след более ранних данных сохраняется через предыдущее среднее.
Поэтому сравнение двух EMA требует одинаковых источников цен, периода, коэффициента и начала истории либо достаточного понимания различий. Простой сдвиг линии на экране не исправляет отличающиеся исходные данные. Сначала найдите первый расходящийся шаг и проверьте его входные величины.
Самостоятельная проверка и частые подмены
Повторите таблицу без столбцов средних. Затем замените только пятое закрытие 100 на 106. Новая SMA станет (104 + 110 + 106) / 3 = 320 / 3 ≈ 106,6667. EMA станет (106 + 106) / 2 = 106. Остальные строки не меняются, потому что новые данные не относятся к предыдущим закрытым шагам.
Вторая проверка: прибавьте 10 ко всем пяти исходным ценам и к выбранной начальной EMA. Все определённые значения обеих средних должны вырасти на 10. Если результат другой, проверьте формулу, пропущенные строки и тип данных в таблице.
Не путайте период графика и число значений в среднем. Три дневных закрытия и три часовых закрытия — разные наборы наблюдений. Также заранее определите источник: Close, средняя High и Low или другая цена меняют входные данные. В этой статье используется только Close.
Что сохранить в дневнике и обсудить на обучении
Запишите тип средней, N, источник цены, дату последнего закрытого бара и способ начала EMA. Сохраните входные закрытия, коэффициент и промежуточные результаты. Это позволит объяснить, почему две линии различаются, даже если на экране у обеих указано «3».
Наблюдение можно сформулировать так: «После закрытия 100 SMA 3 равна 104,6667, EMA 3 при начальной SMA равна 103». Следующий вопрос — какое заранее описанное условие вы хотите исследовать с помощью этих линий. Сам факт пересечения или положения цены ещё не содержит полного торгового плана.
В энциклопедии технических индикаторов можно сравнить роль средних с другими инструментами. На обучении трейдингу Student Wyckoff такой расчёт полезен как задание к дневнику: объяснить веса, восстановить каждый шаг и отделить подтверждённое наблюдение от предположения о будущем.